Symboler

01 Newtonsk mekanikk

Symbol	Betydning	Enhet
$K,\ K'$	Referansesystemer; en størrelse målt i $K'$ får merke, som $\vec v\,'$ I Galilei-transformasjonen er begge inertiale, $\vec v$ er farten til $K'$ og partikkelens hastighet heter $\vec u$ . I roterende systemer er $K'$ det roterende.
$m,\ m_i$	Masse, $m_i$ for partikkel $i$ Med Lagrange-multiplikatorer er $m$ også antallet føringer $f_\alpha$ .	kg
$M$	Total masse, $\sum_i m_i$ For to legemer er $M = m_1 + m_2$ , med $m_1 \ge m_2$ i trelegemeproblemet. Ellers er $M$ en navngitt tung masse: vogna i pendel på vogn og midtatomet i molekylet med tre atomer.	kg
$T$	Kinetisk energi I Keplers tredje lov er $T$ omløpstida, og $T_\text{F}$ er tida svingeplanet til Foucaults pendel bruker på en runde.	J
$V$	Potensialet, den potensielle energien	J
$E$	Energien, $T + V$ Ikke det elektriske feltet $\vec E$ hos den ladde partikkelen.	J
$x_0,\ q_0$	Likevektspunkt, der $V' = 0$
$\omega$	Vinkelfrekvensen til en svingning Om et minimum er $\omega = \sqrt{V''(x_0)/m}$ . $\omega_0$ er frekvensen uten forstyrrelse, som $\sqrt{g/l}$ for Foucaults pendel. Verken $\Omega$ eller vinkelfarten $\vec\omega$ til et roterende system.	rad/s
$\Omega$	Vinkelfrekvens som settes utenfra Frekvensvariabelen i Greens funksjon, drivfrekvensen til Kapitzas pendel og ringens vinkelfart i modulen om små svingninger. Ikke $\omega$ , frekvensen systemet selv svinger med. I $d\sigma/d\Omega$ er $\Omega$ en romvinkel, og $\Omega_\text{F}$ er dreiefarten til svingeplanet i Foucaults pendel.	rad/s
$k$	Fjærkonstant, koeffisienten i $\tfrac12 kx^2$ Samme bokstav som styrken i $V = -k/r$ og antallet føringer i $n = 3N - k$ .	N/m
$\mu$	Redusert masse, $m_1m_2/(m_1 + m_2)$	kg
$\vec R$	Massesenteret, $\sum_i m_i\vec r_i/M$ I roterende systemer er $\vec R$ posisjonen målt fra jordas sentrum. $R$ alene er en radius: jordas, kulas eller ringens.	m
$\vec L$	Dreieimpuls, $\sum_i \vec r_i \times \vec p_i$ Ikke Lagrangefunksjonen $L$ . I tolegemeproblemet heter lengden $J$ .	kg·m²/s
$G_R(\tau)$	Retardert Greens funksjon, responsen på et enhetsdytt $\tau = t - t'$ er tida siden dyttet, og $\theta(\tau)$ er trinnfunksjonen, ikke en vinkel.	s/kg
$J(t)$	Den ytre kraften som driver oscillatoren Ikke dreieimpulsen $J$ i tolegemeproblemet.	N

02 Lagrangeformalismen

Symbol	Betydning	Enhet
$q_i,\ \dot q_i$	Generaliserte koordinater og hastigheter Ikke ladningen $q$ i Lagrangefunksjonen for en ladd partikkel.
$n$	Antall frihetsgrader, $3N - k$ $N$ partikler med $k$ holonome føringer; her er $k$ et antall og ikke en fjærkonstant. I modulen om små svingninger heter antallet frihetsgrader $N$ , og $n$ nummererer modene. I virialteoremet er $n$ graden til potensialet.
$L$	Lagrangefunksjonen, $T - V$ Ikke dreieimpulsen $\vec L$ eller Lagrangepunktene $L_1$ til $L_5$ .	J
$S$	Virkningen, $\int L\,dt$ langs en bane Med Lagrange-multiplikatorer er $S$ snorkraften i pendelen, $S = -\lambda$ .	J·s
$f(q, t)$	Føringen, skrevet $f(q, t) = 0$ ; med flere føringer $f_\alpha$ I $L' = L + df/dt$ er $f$ en vilkårlig funksjon av koordinatene og tida, ikke en føring.
$\lambda$	Lagrange-multiplikatoren; $\lambda\,\partial f/\partial q_k$ er føringskraften Har dimensjon kraft når $f$ er en lengde. Ikke vekstraten $\lambda$ i $e^{\lambda t}$ nær en ustabil likevekt.
$p_i$	Generalisert impuls, $\partial L/\partial\dot q_i$ Bevart når $q_i$ er syklisk. For en ladd partikkel er $\vec p = m\dot{\vec r} + q\vec A$ og ikke bare $m\dot{\vec r}$ .
$H$	Energifunksjonen, $\sum_i \dot q_i p_i - L$ Lik $T + V$ bare når føringene er tidsuavhengige og $V$ ikke avhenger av hastighetene.	J
$\epsilon,\ F_i$	Parameteren og retningen i symmetrien $q_i \to q_i + \epsilon F_i$ $F_i$ er ikke en kraft. Ikke $\varepsilon$ i den anharmoniske oscillatoren.
$F,\ Q$	Funksjonen i $\delta L = \epsilon\,dF/dt$ og den bevarte størrelsen $Q = \sum_i p_iF_i - F$ Ikke en kraft $\vec F$ , og ikke kjerneladningen $Q$ i Rutherford-spredning.
$\phi,\ \vec A$	Skalarpotensialet og vektorpotensialet for en ladd partikkel $\vec E = -\nabla\phi - \partial\vec A/\partial t$ og $\vec B = \nabla \times \vec A$ . Ikke vinkelen $\phi$ eller Runge–Lenz-vektoren $\vec A$ .	V, T·m

03 Roterende referansesystemer

Symbol	Betydning	Enhet
$\vec\omega$	Vinkelhastigheten til det roterende systemet For jorda er $\omega = 7{,}29 \cdot 10^{-5}$ s⁻¹. Perla på roterende ring i «Kjente systemer» bruker $\omega$ for ringens vinkelfart, som modulen om små svingninger kaller $\Omega$ .	s⁻¹
$\vec v\,',\ \vec a\,'$	Hastighet og akselerasjon målt i det roterende systemet $K'$	m/s, m/s²
$\vec d$	Komponenten av $\vec r$ vinkelrett på rotasjonsaksen Ellers er $d$ avbøyningen i fall fra et tårn og avstanden mellom $m_1$ og $m_2$ i trelegemeproblemet.	m
$V_\text{s}$	Sentrifugalpotensialet, $-\tfrac12 m\omega^2 d^2$ Inngår i $U$ i trelegemeproblemet og i $H$ for et roterende system.	J
$\vec F_\text{s},\ \vec F_\text{C}$	Sentrifugalkraften og Corioliskraften	N

04 To- og trelegemeproblemet

Symbol	Betydning	Enhet
$J$	Dreieimpulsen, $p_\phi = \mu r^2\dot\phi$ $J = \|\vec L\|$ . «Kjente systemer» skriver $p_\phi$ for den samme størrelsen. Ikke kraften $J(t)$ i Greens funksjon.	kg·m²/s
$V_\text{eff}$	Det effektive potensialet, $V + J^2/2\mu r^2$ Den sfæriske pendelen har sin egen $V_\text{eff}(\theta)$ og Kapitzas pendel en midlet $V_\text{eff}(\Theta)$ .	J
$k$	Styrken i $V = -k/r$ , $Gm_1m_2$ for gravitasjon Negativ for frastøting, $k = -qQ/4\pi\epsilon_0$ . Ikke fjærkonstanten $k$ .	J·m
$e$	Eksentrisiteten $e = 0$ er en sirkel, $0 < e < 1$ en ellipse, $e = 1$ en parabel og $e > 1$ en hyperbel. Ikke Eulers tall $e$ .
$r_0$	Radien til sirkelbanen med samme $J$ , $J^2/\mu k$ I molekylet med tre atomer er $r_0$ likevektsavstanden i hver binding.	m
$a,\ b$	Den store og den lille halvaksen til ellipsen $r_\text{min}, r_\text{max} = a(1 \mp e)$ . $a$ er også radien til ringen i «Kjente systemer», radien til den harde kula i spredning og avstanden mellom atomene i kjeden.	m
$u$	$1/r$ , variabelen i baneligningen	m⁻¹
$\vec A$	Runge–Lenz-vektoren, bevart for $V = -k/r$ Peker mot perihel og har lengden $\mu ke$ . Ikke vektorpotensialet $\vec A$ .
$G$	Gravitasjonskonstanten $6{,}674 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg². For jorda er $GM_\oplus = 3{,}986 \cdot 10^5$ km³/s².	N·m²/kg²
$s$	Støtparameteren	m
$\Theta$	Spredningsvinkelen Hos Kapitzas pendel er $\Theta$ den langsomme delen av vinkelen $\theta$ .	rad
$d\sigma/d\Omega$	Det differensielle spredningstverrsnittet $d\Omega$ er et romvinkelelement, ikke en frekvens.	m²
$\alpha$	Masseforholdet $m_2/M$ i trelegemeproblemet Ellers en lokal konstant: faktoren i $L' = \alpha L$ , indeksen på føringene $f_\alpha$ og vinkelen loddlinja avviker med.
$U$	Potensialet per masse i det roterende systemet, med sentrifugalleddet De annenderiverte $U_{xx}$ , $U_{xy}$ og $U_{yy}$ avgjør stabiliteten til Lagrangepunktene.	J/kg
$C$	Jacobis konstant, $\tfrac12 v'^2 + U$ Legemet kan bare være der $U \le C$ .	J/kg
$L_1\text{–}L_5$	Lagrangepunktene, likevektspunktene i det roterende systemet Ikke Lagrangefunksjonen $L$ . $L_4$ og $L_5$ er stabile når $m_1/m_2 > 24{,}96$ .

05 Små svingninger

Symbol	Betydning	Enhet
$\eta,\ \eta_i$	Utslaget fra likevekten, $q_i - q_{0i}$ I utledningen av Lagranges ligninger er $\eta(t)$ variasjonen av banen.
$\boldsymbol T,\ \boldsymbol V$	Matrisene til den kinetiske og den potensielle energien nær likevekten $T_{ij} = m_{ij}(q_0)$ og $V_{ij} = \partial^2 V/\partial q_i\,\partial q_j$ i likevekten. Fete bokstaver, ikke energiene $T$ og $V$ selv.
$\omega_n$	Egenfrekvensene, røttene av sekulærligningen	rad/s
$\mathbf A_n$	Modevektoren, forholdet mellom utslagene i mode $n$
$\xi_n$	Normalkoordinaten, utslaget langs mode $n$ Ellers er $\xi$ et lite utslag, som den raske delen av vinkelen hos Kapitzas pendel, eller $x + iy$ for Foucaults pendel.
$\lambda$	Eksponenten i $e^{\lambda t}$ for utslaget nær en likevekt Stabilt når alle røttene $\lambda^2$ er negative. Ikke Lagrange-multiplikatoren $\lambda$ . I kjeden er $\lambda$ bølgelengden, og i $V = \tfrac12 kx^2 + \tfrac14\lambda x^4$ en koeffisient.	s⁻¹
$\varphi$	Faseforskjellen mellom naboatomer i kjeden, $2\pi n/N$	rad
$\varepsilon$	Styrken til $x^3$ -leddet i den anharmoniske oscillatoren Ikke $\epsilon$ i Noethers teorem. I Greens funksjon er $i\varepsilon$ forskyvningen av polene.	m⁻²·s⁻²

06 Kjente systemer

Symbol	Betydning	Enhet
$l$	Lengden til pendelen; $l_1$ og $l_2$ for dobbeltpendelen I eksamensoppgavene står $\ell$ både for en stanglengde og for dreieimpulsen.	m
$\theta$	Vinkelen fra loddlinja nedover for en pendel, og fra bunnpunktet for perla på ringen $\theta = \pi$ er opp ned. I Greens funksjon er $\theta(\tau)$ trinnfunksjonen.	rad
$\phi$	Vinkelen rundt loddlinja for den sfæriske pendelen, og vinkelen i baneplanet i tolegemeproblemet I roterende systemer er $\phi$ breddegraden, og for den ladde partikkelen skalarpotensialet.	rad
$g$	Tyngdeakselerasjonen $9{,}81$ m/s².	m/s²
$y_\text{p},\ A$	Høyden til opphenget på Kapitzas pendel og amplituden, $y_\text{p} = A\cos\Omega t$ Pendelen står stabilt opp ned når $A^2\Omega^2 > 2gl$ .	m